segi empat matematika

Perhatikan bangun-bangun berikut ini :

PERSEGI

Persegi adalah Bangun segi empat yang keempat sisinya sama panjang (AB=BC=CD=AD), dan keempat sudutnya siku-siku.

Sifat-sifat :

1. Semua sisinya sama panjang

2. Sudut-sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

3. Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus dan merupakan sumbu simetri

 Sifat-sifat Persegi

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.

• AB = BC = CD = AD
• AB // DC
• AD // BC

b. Kedua diagonalnya sama panjang

• AC = BD

c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang

• AT = BT = CT = DT

d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku

•  ATD = 90 ^o

e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

•  BAT =  ABT =  CBT =  BCT =  DCT =  CDT =  ADT =  DAT = 45^o

Karena ada kesamaan sifat dengan persegi panjang, maka persegi didefinisikan sebagai persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang

PERSEGI PANJANG

Persegi panjang adalah Bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki empat sudut siku-siku

Sifat-sifat :

1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

2. Sudut-sudut persegi panjang sama besar dan merupakan sudut siku-siku

3. Diagonal-diagonal sama panjang dan saling membagi dua sama panjang

  Sifat-sifat Persegi panjang

a. Keempat sudutnya siku-siku,  P =  Q =  R =  S = 90^o

b. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang PQ = SR dan PQ // SR
• Panjang PS = QR dan PS // QR

c. Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang

Kedua diagonal PR dan QS pada persegi panjang PQRS berpotongan di titik T.

• Panjang PR = QS
• Panjang PT = QT = RT = ST

Berdasarkan sifat-sifatnya maka persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

              

JAJAR GENJANG

Jajar genjang dapat di bentuk dari segitiga dan bayangannya setelah di putar 180⁰ dengan pusat titik tengah salah satu sisi segitiga

Sifat-sifat :

1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

3. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180⁰

4. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang

 Sifat-sifat jajarangenjang

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang AB = CD
• Panjang BC = AD
• Sisi AB // CD
• Sisi BC // AD

b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

• Besar  A =  C
• Besar  B =  D

c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180^o

Karena AB // CD, dan pasangan  A dengan  D, maupun  B dengan  C merupakan sudut dalam sepihak, maka

•  A +  D = 180^o
•  B +  C = 180^o

Karena AD // BC, dan pasangan  A dengan  B, maupun  C dengan  D merupakan sudut dalam sepihak, maka

•  A +  B = 180^o
•  C +  D = 180^o

d. Kedua diagonal jajarangenjang saling membagi dua sama panjang

Pada gambar jajarangenjang ABCD, AC dan BD merupakan diagonal. kedua diagonal berpotongan di titik T

• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB

Berdasarkan sifat-sifatnya, maka jajarangenjang adalah sigi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

BELAH KETUPAT

Belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh pencerminan terhadap alas segitiga sama kaki tersebut

Sifat-sifat Belah ketupat :

1. Sisi-sisinya sama panjang

2. Kedua digonalnya merupakan sumbu simetri dan membagi dua sama besar

3. Sudut – sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi menjadi dua sama besar oleh diagonalnya

4. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus

5. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

 Sifat-sifat belah ketupat

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

• Panjang AB = BC = CD = AD
• AB // DC dan AD // BC

b. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD yang juga merupakan sumbu simetri

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

•  BAD =  BCD
•  ABC =  ADC
•  BAT =  DAT =  BCT =  DCT
•  ADT =  CDT =  ABT =  CBT

d. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

• Diagonal AC  BD
• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB

Berdasarkan sifat-sifat yang telah diuraikan, dapat didefinisikan bahwa :
Belah ketupat adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

LAYANG-LAYANG

Layang-layang dapat di bentuk dari dua segitiga samakaki yang alasnya sama panjang dan berimpit

Sifat-sifat Layang-layang :

1. Memiliki dua pasang sisi sama panjang

2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

3. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri

4. Salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus

 Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang berhimpit pada sisi alasanya yang sama panjang.

Pada gambar terdapat  ABD sama kaki dengan AB = AD dan   CBD sama kaki dengan CB = CD. Panjang alas BD sama panjang. Kedua segitiga berhimpit pada sisi alas BD, maka terbentuk segi empat ABCD yang merupakan layang-layang.

Sifat dan jenis Layang-Layang

a. Sepasang-sepasang sisinya sama panjang

• AB = AD
• CB = CD

b. Sepasang sudut berhadapan sama besar

•  ABC=  ADC

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri

d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan berpotongan tegak lurus

• Panjang BT = TD
•  BAT =  DAT
•  BCT =  DCT

Jadi berdasarkan sifat-sifatnya, maka layang-layang adalah segi empat yang masing-masing pasang sisinya sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

TRAPESIUM

Trapesium adalah Bangun segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar

 ada gambar terdapat empat buah bidang segi empat yang masing-masing memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Keempat segi empat tersebut adalahtrapesium.Jadi trapesium adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Sifat dan jenis trapesium

a. Trapesium sembarang

Trapesium sembarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
Pada gambar, ABCD adalah trapesium sembarang, dengan sifat-sifatnya:

• Memiliki sepasang sisi sejajar AB // DC
• Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180^o ,  A +  D = 180^o dan  B +  C = 180^o

b. Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi sama panjang.Pada gambar, PQRS adalah trapesium sama kaki dengan sifat-sifat

• Memiliki sepasang sisi sama panjang PS = QR
• Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar :  P =  Q dan  S =  R

c. Trapesium sama siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Pada gambar, KLMN adalah trapesium siku-siku, dengan

•  K = 90 ^o
•  N = 90 ^o